Express [tex] \frac{4x - 1}{ {x}^{3} - 4x} [/tex]in partial fractions

4x - 1              A                B               C
-------      =     ---     +     ----------  +   --------
x^3 - 4x          x               x -  2          x +  2

 4x - 1 =  A(x - 2)(x + 2)  + Bx(x + 2) + Cx(x - 2)

Let x = 2  then 4(2) - 1 =  B(2)(2+2)  so  7 = 8B  and B = 7/8
Let x = -2 then -8 - 1 =  C-2)(-2-2) so -9 = 8C  and C =  -9/8
Let x = 0 then  -1 = -4A and A = 1/4

So the answer is

  1           7                9
----  +  ---------  -   ----------
 4x      8(x - 2)      8(x + 2)